מהי גודל ההקרנה של וקטור?

מהי גודל ההקרנה של וקטור?

גודל ההקרנה של וקטור הוא מדד של אורך הווקטור כשהוא מוקרן על כיוון נתון. זה מחושב על ידי לקיחת מכפלת הנקודה של הווקטור ושל וקטור היחידה לכיוון ההקרנה. גודל ההקרנה של וקטור ידוע גם בשם ההטלה הסקלרית של הווקטור.

כיצד לחשב את גודל ההקרנה של וקטור

ניתן לחשב את גודל ההקרנה של וקטור באמצעות הנוסחה הבאה:

גודל ההטלה של וקטור = |V| * cos(θ)

איפה |V| הוא גודל הווקטור, ו-θ הוא הזווית בין הווקטור לכיוון ההקרנה.

דוגמאות לחישוב גודל ההשלכה של וקטור

בואו נסתכל על כמה דוגמאות כיצד לחשב את גודל ההקרנה של וקטור.

דוגמה 1:

בהינתן וקטור V = (3, 4) וכיוון ההקרנה θ = 30°, גודל ההקרנה של הווקטור הוא:

גודל ההטלה של וקטור = |V| * cos(θ) = 5 * cos(30°) = 4.33

דוגמה 2:

בהינתן וקטור V = (2, -3) וכיוון ההקרנה θ = 45°, גודל ההקרנה של הווקטור הוא:

גודל ההטלה של וקטור = |V| * cos(θ) = 3.61 * cos(45°) = 2.56

דוגמה 3:

בהינתן וקטור V = (4, -2) וכיוון ההקרנה θ = 60°, גודל ההטלה של הווקטור הוא:

גודל ההטלה של וקטור = |V| * cos(θ) = 4.47 * cos(60°) = 2.24

לסיכום, גודל ההקרנה של וקטור הוא מדד של אורך הווקטור כשהוא מוקרן על כיוון נתון. זה מחושב על ידי לקיחת מכפלת הנקודה של הווקטור ושל וקטור היחידה לכיוון ההקרנה. דוגמאות לאופן חישוב גודל ההקרנה של וקטור מסופקות לעיל.